Первая снегоочистительная машина может самостоятельно очистить улицу за 2 часа. А вторая снегоочистительная машина может самостоятельно очистить улицу за 18 часов. Обе машины одновременно начали очищать улицу. Поработав 54 минуты первая машина уехала в гараж. Оставшуюся работу доделала только вторая машина. Сколько времени после уезда первой машины работала вторая снегоочистительная машина?

Принимаем всю улицу за единое целое, а именно за единицу - 1.

1) Если 1 машина чистит улицу за 2 часа, то за 1 час она чисти 1/2 часть улицы

Соответственно 2 машина за 1 час чистит 1/18 часть улицы

2) 54 минуты, это 54/60 = 0,9 часть часа

3) Обозначим время, которое работала вторая машина через Х и учитывая, что обе машины почистили всю улицу целиком, пишем уравнение:

0,9*1/2 + Х*1/18 = 1

0,45 + Х/18 = 1

Умножим все члены уравнения на 18, получаем:

8,1 + Х = 18

Х = 9,9

То есть вторая машина работала 9,9 часа, а после ухода второй машины:

9,9 - 0,9 = 9 часов

Ответ: 9 часов