Задать вопрос
17 сентября, 18:51

Найдите все трёхзначные числа которые ровно в 12 раз больше суммы своих цифр

+4
Ответы (1)
  1. 17 сентября, 19:03
    0
    Если а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как

    100 а+10 в+с. Сумма цифр - а+в+с. Уравняем сумму цифр и число:

    12 (а+в+с) = 100 а+10 в+с;

    12 а+12 в+12 с=100 а+10 в+с;

    88 а-11 с=2 в.

    88 а и 11 с делятся на 11, значит их разность (2 в) тоже делится на 11. 2 на 11 не делится, поэтому в должно делится на 11. Но в - это цифра, из всех цифр только 0 делится на 11, в=0. Получаем

    88 а-11 с=0,|:11

    8 а-с=0,

    с=8 а.

    а и с - это цифры, значит а=1, с=8 (если а>1, то с>10).

    Получили число 108.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все трёхзначные числа которые ровно в 12 раз больше суммы своих цифр ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы