Отец и сын вышли одновременно навстречу друг другу и шли с постоянными скоростями. Сын шел не останавливаясь, но в 2 раза медленнее отца, отец же после каждых 1500 метров отдыхал 15 минут. Через 2 часа они встретились ровно в середине пути, когда отец собирался в путь после отдыха. Найти начальное расстояние между отцом и сыном

Пусть х - скорость сына, тогда 2 х - скорость отца,

1500/х - время, за которое сын проходит 1500 м

(1500/2 х + 15) мин. - время, за которое отец проходит 1500 м

разобьем весть участок пути отца на у частей по 1500 м.

тогда полное время отца равно (1500/2 х + 15) у = 120 (т. к. 2 часа=120 мин.),

а сына 1500 у/х=120

получили систему уравнений,

решаем, можно приравнять левые стороны, сократить у

получаем

1500/2 х + 15=1500/х |*2 х

1500+30 х=3000

х=50 м/мин

далее, находим у: 1500 у/50 = 120

у=4 - на столько частей разбит участок дороги, пройденной, например, сыном (отец прошел столько же) значит всего дорога разбита на 4*2 = 8 частей по 1500 м

значит 1500*8=12000 м = 12 км

Пусть скорость отца v км/ч, тогда скорость мальчика 0,5 v км/ч. Каждый из них прошел 0,5S, т. к. они встретились в середине пути. Каждый затратил на путь 2 часа.

Составим и решим уравнение:

2*0.5v=v (2-0.25n)

Где 0,25=15 мин отдыха отца, а n-количество остановок

Тогда

1=2-0.25n

0.25n=1

n=4

Но так как отец отдохнув в последний раз встретил сына, то последний раз не считаем.

n=3

Если отец делал остановку каждые 1,5 км, то расстояние, что он прошел равно: 1.5*3=4.5 км

А он прошёл половину пути.

Значит, начальное расстояние равно 4.5*2=9 км