Задать вопрос
3 апреля, 10:51

Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a (4,1,4) ; b (-2,-1,1) ; c (3,1,5) ; d (-3,-2,1)

+5
Ответы (1)
  1. 3 апреля, 12:00
    0
    Вычислим определитель матрицы перехода, составленной из координат векторов

    4 5 2

    3 0 1 = - 27

    -1 4 2

    Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трём и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства

    разложив вектор d по базису получим систему уравнений

    4x1+5x2+2x3=0

    3x1+0x2+1x3=12

    -1x1+4x2+2x3=-6

    решив систему уравнений получаем

    x1=2, x2=-4, x3=6

    d=2a-4b+6c
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a (4,1,4) ; ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы