Задать вопрос
27 февраля, 03:34

С. Р. О. Ч. Н. О.

Дан базис линейного пространства a1 = (1,1,0), а2 = (1,-1,1), а3 = (-3,5,-6). Выразить в этом базисе вектор b = (3,-8,21)

+3
Ответы (1)
  1. 27 февраля, 03:39
    0
    Чтобы показать, что векторы образуют базис, надо посчитать определитель D (A) матрицы А, составленной из векторов а1, а2 и а3:

    (2 3 1)

    (1 - 1 - 1)

    (3 1 - 2)

    Это будет 4 + 1 - 9 + 3 + 2 + 6 = 7

    Определитель не равен нулю, значит, векторы а1, а2 и а3 линейно независимы и образуют базис.

    Чтобы найти координаты вектора b в этом базисе, надо решить систему линейных уравнений Ах = b

    D (A) = 7

    D1:

    (7 3 1)

    (0 - 1 - 1)

    (7 1 - 2)

    D1 = 14 - 21 + 7 + 7 = 7

    D2:

    (2 7 1)

    (1 0 - 1)

    (3 7 - 2)

    D2 = - 21 + 7 + 14 + 14 = 14

    D3:

    (2 3 7)

    (1 1 0)

    (3 1 7)

    D3 = 14 + 7 - 21 - 21 = - 21

    Тогда b1 = D1/D = 7/7 = 1

    b2 = D2/D = 14/7 = 2

    b3 = D3/D = - 21/7 = - 3

    Окончательно b = (1, 2, - 3)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «С. Р. О. Ч. Н. О. Дан базис линейного пространства a1 = (1,1,0), а2 = (1,-1,1), а3 = (-3,5,-6). Выразить в этом базисе вектор b = (3,-8,21) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы