10cos^2 (x) + 17sin (x) - 16=0

10cos²x+17sin x-16 = 0

10 * (1-sin²x) + 17sin x-16 = 0

10-10sin²x+17sin x-16 = 0

-10sin²x+17sin x-6 = 0

10sin²x-17sin x+6 = 0

sin x = t, sin²x = t², t∈[-1; 1]

10t²-17t+6 = 0

D = 289-4*10*6 = 289-240 = 49

t1 = (17-7) / 20 = 1/2

t2 = (17+7) / 20 = 1 1/2 - не подходит.

sin x = 1/2

x = (-1) ^n*π/6+πn, n∈Z

Так как cos²x = 1-sin²x подставим его в наше уравнение

10 (1-sin²x) + 17sinx-16 = 0

10-10sin²x+17sinx-16=0

10sin²x-17sinx+6=0

sinx = a

10a²-17a+6=0

D=17²-4*10*6=49

a1=1 1/5

a2=1/2

первый корень недействителен так как больше единицы

поэтому x = (-1) ^n π/6 + πn, n∈Z