Внутри квадрата со стороной 4 нарисовано 8 равных полукругов. Чему равна площадь не закрашенной части квадрата?

8

Если соединить середины сторон квадрата, получим квадрат с диагональю 4. Внутри него окажутся восемь закрашенных сегментов кругов, которые по площади равны восьми незакрашенным сегментам кругов, расположенных вдоль диагоналей квадрата со стороной 4 (грубо говоря, в его углах).

Таким образом, площадь незакрашенной части квадрата 4 х4 будет равна площади квадрата с диагональю 4 или 4²/2 = 8.

Но можно и побольше заморочиться. Площадь квадрата равна 4² = 16. Диаметр полукругов равен 4/2 = 2, значит, радиус равен 1, а площадь каждого из них π/2. Площадь восьми полукругов - 4π. Но полукруги пересекаются, поэтому из этой площади необходимо исключить площадь восьми секторов (они как раз не закрашены), равную 8 * (π/4 - 1/2) = 2π - 4. Т. о. площадь, занятая полукругами, равна (4π - 2π + 4) = 2π + 4. Площадь незакр. части квадрата будет равна разнице площади квадрата и площади, занятой полукругами, плюс площадь восьми незакрашенных секторов.

16 - 2π - 4 + 2π - 4 = 8.

Так что ответ 8