Олжас и Дима нарубят дров за 10 дней, Дима и Антон за 15 дней, а Олжас и Антон за 18 дней. За сколько дней нарубят дрова Олжас, Дима и Антон, работая по отдельности?

Х-Олжас

у-Дима

z-Антон

все дрова-1

1:х=1/х в день производительность Олжаса

1:у=1/у в день производительность Димы

1:z=1/z в день производительность Антона

1/х+1/у=1/10 1/х=1/10-1/у

1/у+1/z=1/15 1/z=1/15-1/у

1/х+1/z=1/18

(1/10-1/у) + (1/15-1/y) = 1/18

1/10-1/y+1/15-1/y=1/18

(3+2) / 30-2/y=1/18

5/30-2y=1/18

2y=5/30-1/18

2/y = (15-5) / 90

2/y=10/90

y=10/90:2

y=10/90*1/2

y=10/180

y=1/18 в день производительность Димы

1:1/18=1*18/1=за 18 дней нарубит дрова Дима

1/10-1/18 = (18-10) / 180=8/180=2/45 в день производительность Олжаса

1:2/45=1*45/2=22 1/2=за 22,5 дня нарубит дрова Олжас

1/15-1/18 = (6-5) / 90=1/90 в день производительность Антона

1:1/90=1*90/1=за 90 дней нарубит дрова Антон