Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней. За сколько дней нарубит дрова Олжас? Дима? и Антон?

Пусть х-производительность Олжаса, у-производительность Димы, z-производительность Антона. Работу примем за 1. Составляем систему уравнений, исходя из условий совместной работы ребят:

(х+у) * 10=1

(у+z) * 15=1

(x+z) * 18=1

10x+10y=1 I*3

15y+15z=1 I*2

18x+18z=1

30x+30y=3 вычитаем из первого ур-я второе

30y+30z=2

18x+18z=1

30x-30z=1 I*3

18x+18z=1 I*5

90x-90z=3

90x+90z=5 вычитаем из второго уравнения первое

90z - (-90z) = 2

180z=2

z=1/90

1) 18 х+18*1/90=1 отсюда х=2/45

2) 15 у+15*1/90=1 отсюда у=1/18

Т. к. работу мы приняли за 1, то Олжас нарубит дрова за1: 2/45=45:2=22,5 (дней), Дима нарубит дрова за 1:1/18=18 (дней), Антон нарубит дрова за 1:1/90=90 (дней)

Ответ: Олжас за 22,5 дней, Дима за 18 дней, Антон за 90 дней