Домашняя работа. Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон за 15 дней, а Олжас и Антон за 18 дней. За сколько дней нарубит дрова Олжас? Дима? а Антон?

1/10 - производительность Олжаса и Димы

1/15 - производительность Димы и Антона

1/18 - производительность Олжаса и Антона

1/10+1/15+1/18 = 9/90+6/90+5/90 = 20/90 = 2/9 - сумма производительностей.

Но в этой сумме производительность каждого учтена дважды. Значит

2/9*1/2 = 1/9 - совместная производительность.

1/9-1/10 = 10/90-9/90 = 1/90 - производительность Антона

1/15-1/90 = 6/90-1/90 = 5/90 = 1/18 - производительность Димы

1/18-1/90 = 5/90-1/90 = 4/90 = 1/22,5 - производительность Олжаса.

1:1/90 = 1*90 = 90 дней - Антон

1:1/18 = 1*18 = 18 дней - Дима

1:1/22,5 = 1*22,5 = 22,5 дней Олжас

Примем объем всех дров за 1.

Олжас и Дима рубят все дрова за 10 дней, Тогда за 1 день они нарубят 1/10 часть дров.

Дима и Антон за 1 день нарубят 1/15 часть всех дров,

Олжас и Антон за 1 день нарубят 1/18 часть.

1/10 + 1/15 + 1/18 = 9/90 + 6/90 + 5/90 = 20/90 = 2/9 части дров нарубят все мальчики за 2 дня.

2 дня - потому что доля работы каждого содержится в двух дробях. А каждая дробь - часть работы за 1 день.

2/9 : 2 = 1/9 часть работы сделают мальчики втроем за 1 день.

Значит, чтобы выполнить всю работу им потребуется 9 дней.

Ответ: 9.