Арифметическая прогрессия задана формулой an = 24-2n, при каком количестве членов прогрессии их сумма будет наибольшей?

Пока каждый член этой прогрессии больше нуля, он увеличивает сумму, как только станет отрицательным, то он её уменьшает.

При n=12, an=0, при n=13 идет уже отрицательный член.

Т. е. сумма наибольшая одновременно при 11 и 12 членах, т. к. 12-й равен нулю и не дает никакого вклада.

Сумма будет увеличиваться, пока an > 0

24 - 2n ≥ 0

2n ≤ 24

n ≤ 12

наибольшее n = 11 или n = 12

Значит S11=S12 - максимальная сумма

a1 = 24 - 2 = 22

a11 = 24 - 22 = 2

a12 = 24 - 24 = 0

S11 = 11 (22+2) / 2 = 132

S12 = 12 (22+0) / 2 = 132