Расстояние между пунктами А и Б равно 96 км. Из пункта А одновременно отправились вниз по течению плот и катер. Известно, что катер дошел до пункта В и вернулся обратно за 14 часов встретив на обратном пути плот в 24 км от пункта А. Найдмте собственную скорость катера и скорость течения реки

Решение:

Обозначим скорость катера за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда катер проплыл по течению за:

96 / (х+у) час,

а против течения за:

96 / (х-у) час

Общее время за которое катер проплыл от пункта А до пункта В и обратно составляет 14 часов или:

96 / (х+у) + 96 / (х-у) = 14 (1)

Катер встретился с плотом на расстоянии от пункта А 24 км, следовательно плот двигаясь по течению проплыл это расстояние за:

24/у (час), равное тому, что катер проплыл по течению реки 96 км, а против течения реки 96-24=72 (км) за время:

96 / (х+у) + 72 / (х-у) (час)

Приравняем это выражение к 24/у, получим уравнение:

96 / (х+у) + 72 / (х-у) = 24/у (2)

Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2) :

96 / (х+у) + 96 / (х-у) = 14

96 / (х+у) + 72 / (х-у) = 24/у

Приведём первое уравнение к знаменателю, предварительно сократим левую и правую части уравнения на 2:

48 / (х+у) + 48 / (х-у) = 7

48 * (х-у) + 48 * (х+у) = 7 * (х+у) * (х-у)

48 х-48 у+48 х+48 у=7 х^2-7y^2

96 х=7x^2-7y^2 - первое уравнение

Приведём к общему знаменателю второе уравнение, предварительно сократив левую и правую части на 24:

4 / (х+у) + 3 / (х-у) = 1/у

(х-у) * у*4 + (х+у) * у*3 = (х+у) * (х-у) * 1

4xy-4y^2+3xy+3y^2=x^2-y^2

7xy-y^2-x^2+y^2=0

7xy-x^2=0

7xy=x^2 Сократим левую и правую части уравнения на (х), получим:

7 у=х - второе уравнение

Подставим значение х=7 у в первое уравнение:

96*7 у=7 * (7 у) ^2-7y^2

7 * (96 у) = 7*[ (7 у) ^2-y^2] сократим левую и правую части уравнения на 7

96 у=49y^2-y^2

96y=48y^2 сократим левую и правую части уравнения на 48 у, получим:

2=у - отсюда: скорость течения реки равна 2 км/час

Подставим значение у=2 в 7 у=х и найдём собственную скорость катера:

7*2=х

х=14 - собственная скорость катера 14 км/час

Ответ:

-скорость плота 2 км/час

-собственная скорость катера 14 км/час