Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов.

пусть 4 член а. п. = х, а разность а. п = d, тогда,

х + (х+4d) + (х+8d) + (х+12d) = 400

4 х+24d=400 | : 4

x+6d=100

возьмем d = 2, тогда х = 88

возьмем d = 3, тогда х = 82

в любом случае самму будет одинаковой, поэтому

так как х-4 член, то первый будет равен 1) 82 и разность а. п. = 2

2) 73 и разность а. п = 3

S19 = (2a1 + (n-1) d) * n = (2*82 + (19-1) * 2) * 19 = 1900

2 2

Ответ: S19=1900