Нужно решить следующую задачу - мальчик на летних каникулах помогает отцу в мебельном магазине. За транспортировку каждого стола они платят 10 руб., а фирме-производителю - 1800 руб в неделю. Если один стол будет стоить х руб, то за неделю можно продать (120 - х) столов. По какой цене должны продаваться столы, чтобы прибыль за неделю была бы максимальной? Сколько столов продадут за неделю в данном случае?

Question

Математика

Антипа

10 апреля, 14:40

Нужно решить следующую задачу - мальчик на летних каникулах помогает отцу в мебельном магазине. За транспортировку каждого стола они платят 10 руб., а фирме-производителю - 1800 руб в неделю. Если один стол будет стоить х руб, то за неделю можно продать (120 - х) столов. По какой цене должны продаваться столы, чтобы прибыль за неделю была бы максимальной? Сколько столов продадут за неделю в данном случае?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Валюся · Answer 1

Затраты S1=10*x+1800 руб. в неделю, выручка S2=x * (120-x) = 120*x-x² руб. Тогда прибыль ΔS=S2-S1=-x²+110*x-1800 = - (x²-110*x-1800) = - ((x-55) ²-4825) = 4825 - (x-55) ². Так как (x-55) ²≥0, то прибыль будет максимальной (4825 руб). при (x-55) ²=0, т. е. при x=55 руб. Тогда за неделю будет продано 120-55=65 столов. Ответ: 1) 55 руб., 2) 65 столов.