Джеймс отправился в путь, предполагая каждый день проходить 1/3 всего пути, чтобы через 3 дня прибыть на место. В первый день он действительно прошел 1/3 пути, но во второй день, устав, прошел не 1/3 пути, а 1/3 остатка. И в третий день прошел 1/3 нового остатка. В результате ему осталось пройти еще 32 км. Сколько км он прошел в первый день?

Весь путь принимаем за х (км)

1-ый день прошёл = 1/3 х (км)

Остаток после 1-ого дня = х - 1/3 х = 2/3 х (км)

2-ой день прошёл: 1/3 * 2/3 х = 2/9 х (км)

Остаток после 2-ого дня = 2/3 х - 2/9 х = 6/9 х - 2/9 х = 4/9 х (км)

3-ий день прошёл = 1/3 * 4/9 х = 4/27 х (км)

По условию задачи составим уравнение:

1/3 х + 2/9 х + 4/27 х + 32 = х

х - (1/3 х + 2/9 х + 4/27 х) = 32

х - (9/27 х + 6/27 х + 4/27 х) = 32

х - 19/27 х = 32

8/27 х = 32

х = 32 : 8/27

х = 108

1/3 х = 1/3 * 108 = 36

Ответ: 36 км он прошёл за 1-ый день.