Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3/2 см, а описанной 25/8 см?

Дано:

- треугольник АВС, АВ = ВС,

- радиус r вписанной окружности равен 3/2 см,

- радиус R описанной окружности равен 25/8 см.

Так как треугольник равнобедренный, то центры вписанной и описанной окружностей находятся на высоте к основанию треугольника.

Находим расстояние d между ними.

d = √ (R²-2Rr) = √ ((625/64) - 2 * (25/8) * (3/2)) = 5/8 см.

Высота треугольника h = r+d+R = (3/2) + (5/8) + (25/8) = 42/8 = 21/4.

Cинус угла (В/2) равен:

sin (B/2) = r / (d+R) = (3/2) / ((5/8) + (25/8)) = 4/10 = 2/5.

Сторона АС равна:

АС = 2h*tg (B/2) = 2 * (21/4) * (sin (B/2) / √ (1-sin² (B/2))) =

= 2 * (21/4) * ((2/5) / √ (1 - (4/25)) = √21 ≈ 4,582576 см.

Стороны АВ и ВС равны:

АВ = ВС = √ (h² + (AC/2) ²) = √ ((441/16) + (21/4)) = √ (525/16) = (5/4) √21 ≈

≈ 5,72822 см.

Так что целыми числами стороны треугольника с заданными радиусами не равны.