После строительмтва дома осталось некоторое количевство плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площади плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Имеем несколько рядов полностью с плитками и последний неполный ряд. Чтобы в последнем ряду с 8 плитками плиток было больше на 6, нужно, чтобы ряд имел 7 плиток, а в последнем ряду с 9 плитками была 1 плитка. В нашем случае 7 - 1 = 6

Пишем уравнение для рядов с 8 плитками (8*а + 7), где а - количество полных рядов, 7 - это плитки в последнем ряду.

Пишем уравнение для рядов с 8 плитками (9*а + 1), где а - количество полных рядов, 1 - это плитка в последнем ряду.

Плиток одинаковое число в обоих случаях

6*а + 7 = 9*а + 1, решаем

а = 6

Подставляем в уравнения для рядов и находим количество плиток.

8*а + 7 = 8*6+7 = 55 плиток

9*а + 1 = 9*6 + 1 = 55 плиток

Ответ: после строительства дома осталось 55 плиток.