14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 - тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Квадратная площадка 10*10 = 100 плиток. Значит, у нас плиток N < 100.

Остаток, который остается при делении по 7 плиток, m > 5, но m < 7.

То есть m = 6. Остаток при делении по 8 плиток k = m - 5 = 6 - 5 = 1.

Числа меньше 100, которые при делении на 7 дают остаток 6:

13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, 97.

Из них числа, которые делятся на 8 с остатком 1: 41 и 97.

Какой ответ правильный, выбирайте сами. Я думаю, 97.

Если бы была всего 41 плитка, никому и в голову не пришло бы пробовать выложить из нее квадрат 10 на 10.