1

Если в арифметической прогрессии а12=161 и а13=157, то найдите наибольший отрицателный член прогрессии.

2

Найдите третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: a (n+1) = an+n-6 при a1=-2

3

Сколько одинаковых членов находится в двух арифметических прогрессиях Xn=6,10,14; Yn=12,19,26 если в каждой из них 20 членов?

1) d = a13 - a12 = 157 - 161 = - 4.

Теперь нам нужно найти такое n, что a (n) 0

Очевидно, это n = 13 + 40 = 53, потому что 157 - 4*40 = 157 - 160 = - 3.

2) a (n+1) = a (n) + n - 6; a1 = - 2

a2 = a1 + 1 - 6 = - 2 + 1 - 6 = - 7

a3 = a2 + 2 - 6 = - 7 + 2 - 6 = - 11

3) x1 = 6; dx = 4; y1 = 12; dy = 7

x (n) = x1 + dx * (n-1) = 6 + 4n - 4 = 2 + 4n

y (m) = y1 + dy * (m-1) = 12 + 7m - 7 = 5 + 7m

Нужно найти все x (n) = y (m), если n, m ∈ [1; 20]

2 + 4n = 5 + 7m

m = (4n - 3) / 7

Числа вида 4n - 3, которые кратны 7 при n < = 20, это: 21, 49, 77.

Соответственно n = 6, 13, 20; m = 3, 7, 11. Всего 3 числа.

Ответ: x (6) = y (3) = 26; x (13) = y (7) = 54; x (20) = y (11) = 82.