Периметр прямоугольника равен 60. Каким должны быть его сторны, что бы площадь прямоугольника была наибольшей. Найдите эту площадь?

пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х = 30 - х - другая сторона.

S = x (30-x) = 30x - x²

графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. наибольшее значение она принимает в вершине. Координата х вершины:

x = - b / (2a) = (-30) / (-2) = 15

таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.

мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую площадь имеет квадрат. его площадь:

S = 15² = 225 см²

ответ: по 15 см; 225 см².