Задать вопрос
4 августа, 10:11

Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, противолежащего этому углу

+5
Ответы (1)
  1. 4 августа, 10:57
    0
    Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С=90; угол В=30; S=18√3.

    Найти: АС

    Решение.

    I. треугольник АВС:

    1). угол В + угол А=90 (по теореме о сумме углов в прямоуг. треуг.)

    угол А=60

    2). АС = 1/2 * AB (по св-ву катета, лежащего против угла 30 градусов)

    3). S = 1/2 * AC * AB * sin a = 1/2 * (1/2 * AB) * AB * sin a

    (есть такая формула: половина произведения одной стороны на другую и на синус угла между этими сторонами)

    18√3 = 1/2 * (1/2 * AB) * AB * sin 60

    1/4 * AB^2 * √3/2 = 18√3

    AB^2 * √3/8 = 18√3

    AB^2 = 144

    AB = 12

    4). AC = 6 (т. к. АС = 1/2 * AB)

    Ответ: 6
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, противолежащего этому углу ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы