Дно технического сосуда имеет одинаковые отверстия, которые могут быть открыты или закрыты. В сосуде всегда есть некоторое количество воды, поступающей из постоянно открытого крана с одинаковой скоростью. Если при этом открыть 12 отверстий, то вода вытечет за 4 часа, если открыть 15 отверстий, то вытечет за 3 часа.

Сколько необходимо открыть отверстий, дабы вода вытекла ровно за 2 ч?

Обозначим скорость вытекания воды из крана через а.

Тогда за 4 ч в сосуд выльется 4 а ед. об.

за 3 ч - 3 а ед. об.

за 2 ч - 2 а ед. об.

Допустим, что во всех случаях, когда открывались отверстия объем воды в сосуде был одинаковый - О. Тогда

за 4 ч выльется через отверстия 4 а+О ед. об.

за 3 ч - 3 а+О ед. об.

за 2 ч - 2 а+О ед. об.

Тогда скорость вытекания воды через одно отверстие равно

(4 а+О) / 4·12 = (3 а+О) / 3·15 = (2 а+О) / 2·х, где х - количество отверстий, которое нужно найти.

Рассмотрим равенство (4 а+О) / 4·12 = (3 а+О) / 3·15. Выразим О через а. Получаем 45 (4 а+О) = 48 (3 а+О) ⇒ О=12 а

Рассмотрим равенство (3 а+О) / 3·15 = (2 а+О) / 2·х

Найдем х 2 х (3 а+О) = 45 (2 а+О) Подставим в это выражение вместо О его значение 12 а ⇒ 2 х·15 а=45·14 а ⇒ х=21