Найдите 3-ий член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, а сумма 5-ти первых членов равна 93/16

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется как: Sб = b1 / (1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - ее знаменатель, причем |q|<1.

По условию, Sб=b1 / (1-q) = 6. То есть (q-1) / b1=-1/6, b1=6 * (1-q)

Сумма первых n членов любой геометрической прогрессии определяется как:

S = b1 * (q^n-1) / (q-1).

То есть b1 * (q^n-1) / (q-1) = 93/16.

Умножим левую часть этого равенства на (q-1) / b1, а правую на равное значение - 1/6:

b1 * (q^n-1) / (q-1) * (q-1) / b1 = 93/16 * (-1/6)

Получим, что q^n-1=-93/96, q^n=3/96=1/32.

По условию, n=5. Получим, что q=1/2.

Найдем b1: b1=6 * (1-q) = 6 * (1-1/2) = 3

Далее найдем 3-й член прогрессии как: b3=b1*q^2=3 * (1/2) ^2=3/4