Скорость автомобилиста на 40 км/ч больше скорости мотоциклиста, поэтому на путь 30 км автомобилист затратил на 1 час меньше, чем мотоциклист, тогда время, которое, затратит на этот путь мотоциклиста будет

Скорость автомобилиста на 40 км/ч больше скорости мотоциклиста, поэтому на путь 30 км автомобилист затратил на 1 час меньше, чем мотоциклист, тогда время, которое затратит на этот путь мотоциклист будет 1,5 часа.

Решение:

Пусть x - скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста x + 40.

Время, затраченное мотоциклистом tм = s/x = 30/x,

а время, затраченное автомобилистом tа = s / (x+40) = 30 / (x + 40)

Зная, что автомобилист затратил на 1 час меньше, составим уравнение:

30 / x - 30 / (x + 40) = 1

30 (x + 40) / (x (x+40)) - 30x / (x (x + 40)) = 1

(30 x + 1200 - 30x) / (x (x + 40)) = 1

1200 = x (x + 40)

x^2 + 40x - 1200 = 0

D = 40^2 + 4·1·1200 = 1600 + 4800 = 6400

x 1 = (- 40 + √6400) / 2 = (- 40 + 80) / 2 = 40/2 = 20

x 2 = (- 40 - √6400) / 2 = (- 40 - 80) / 2 = - 120/2 = - 60

Второй корень не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательной.

Скорость мотоциклиста 20 км/ч, а скорость автомобилиста 20 + 40 = 60 км/ч

Время, затраченное мотоциклистом

tм = s/x = 30/20 = 1,5 часа

Проверка:

Время, затраченное автомобилистом

tа = s / (x + 40) = 30 / (20+40) = 30/60 = 0,5 часа

1,5 - 0,5 = 1

Ответ:

Время, затраченное мотоциклистом 1,5 часа