Чтобы отправить 4 бандероли, требуется 4 разные почтовые марки на общую сумму 5600 рублей. Цены марок составляют арифметическую прогрессию. Найдите, сколько стоит самая дорогая марка, если она в три раза дороже самой дешевой.

Дано; 4 марки;

а1; а2; а3; а4;

a1+a2+a3+a4=5600;

d=разность;

а2=а1+d; a3=a1+d+d = a1+2d; a4=a1+d+d+d=a1+3d;

По условию самая дорогая (а1+3d) в 3 раза дороже самой дешёвой (a1) ;

Значит 3•а1 = (а1+3d) ;

3a1-a1=3d;

2a1=3d;

A1=3/2d;

a1=1,5d;

Тогда подставляем a1+a2+a3+a4=5600

1,5d + (1,5d+d) + (1,5d+2d) + (1,5d+3d) = 5600;

1,5d+2,5d+3,5d+4,5d=5600;

12d=5600;

d=5600/12;

d=466 8/12 = 466 2/3;

Тогда а1 = 1,5d = 466 2/3• 1,5 = 1400/3• 15/10 = 140/1• 5/1 = 700 руб самая дешёвая;

а2 = а1+d=700 + 466 2/3 = 1166 2/3 руб вторая;

а3 = а1+2d = 700 + 466 2/3• 2 = 700 + 1400/3• 2/1 = 700 + 2800/3 = 700 + 933 1/3 = 1633 1/3 руб это третья

а4 = а1+3d = 700 + 466 2/3• 3 = 700 + 1400/3• 3/1 = 700 + 4200/3 = 700 + 1400 = 2100 руб самая дорогая;

Проверка; a1•3=a4>a1; 2100:700=3 раза дороже.

Все 4 стоят; 700 + 1166 2/3 + 1633 1/3 + 2100 = 2800 + 2799 3/3 = 5600 руб.

Ответ: самая дорогая стоит 2100 рублей