Стороны треугольника равны 6 см, 11 см и 13 см. Найдите косинус его меньшего угла

Обозначим треугольник как АВС, причём АВ=6 см, ВС=11 см, АС=13 см. Проведём из вершины В высоту и точку пересечения с АС обозначим D. Найдём высоту треугольника через площадь:

по формуле Герона:

S=√p (p-a) (p-b) (p-c), где p - полупериметр треугольника, а, b, c - стороны треугольника.

p = (a+b+c) / 2 = (6+11+13) / 2=15 см

S=√15 (15-6) (15-11) (15-13) = √15*9*4*2=√1080

Кроме того площадь можно найти по формуле

S = (1/2) * AC*BD ⇒ BD=2*S/AC=2√1080/13

Из треугольника BDC можем найти DC:

DC²=BC²-BD²=11² - (2√1080/13) ²=121 - (4*1080/169) = 121-4320/169=16129/169

DC=127/13

Меньший угол образован сторонами ВС и АС,

cos∠BCD=DC/BC = (127/13) : 11=127/143≈0,8881