1) сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого многоугольника, если сумма его углов равно 2700 градусов

Если многоугольник имеет n сторон, то число диагоналей, проведенных из одной вершины, равно (n-3). Сумма внутренних углов - 180 * (n-2) ⇒

180 * (n-2) = 2700⇒n-2=2700:180=15⇒n=15+2=17

n=17 - число сторон мн-ка

n-3=14 - число диагоналей, проведенных из одной вершины