Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого многоугольника если сумма углов равна 1980 градусов? 04.03.2015

Сумма внутренних углов n - угольника 180 (n - 2), так как сумма углов 1980 : 180 = 11, 11 + 2 = n, n = 13

имеем дело с тринадцатиугольником, 13 вершин, 2 вершины соседние, остается 11 вершин, диагональ - отрезок, который соединяет вершины. Можно провести 11 диагоналей

Возьмем треугольник. Диагоналей нет

Четырехугольник = по 1 диагонали из вершины

Пятиугольник = по 2 диагонали (вершину диагонали исключаем и 2 соседние вершины, т. к. это не диагонали а стороны) = 5-3

Сумма углов = 1980 градусов 180 + 180*п, откуда = 10 + 3 угла треугольника (180 град.) = 13 угольник. Отсюда 13 - 3=10 диагоналей