Возьмите трёхзначное число, в котором первая и последняя цифры отличаются не менее чем на 2. Запишите его цифры в обратном порядке. Из большего числа вычтите меньшее. Цифры получившегося числа запишите в обратном порядке. Два последних числа сложите. Получилось 1089. В чём секрет фокуса?

Question

Математика

Лекся

31 июля, 16:39

Возьмите трёхзначное число, в котором первая и последняя цифры отличаются не менее чем на 2. Запишите его цифры в обратном порядке. Из большего числа вычтите меньшее. Цифры получившегося числа запишите в обратном порядке. Два последних числа сложите. Получилось 1089. В чём секрет фокуса?

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Ильюха · Answer 1

Ильюха 31 июля, 17:09

0

365=563

563-365=198

198=891

9+1=10

1089

Тигрий · Answer 2

Пусть трехзначное число будет 100a+10b+c. Здесь 1<=a<=9, 0<=b<=9, 0=2. Теперь запишем это число в обратно порядке. Будет 100c+10b+a. Если c=0, то это уже будет двузначное число, но в условии не говорится, что двузначного числа получиться не может. Поэтому c может быть равным 0. Вычтем из большего числа меньшее. Если условились, что a>c, то первое число больше второго. Поэтому вычитаем из первого числа второе.

(100a+10b+c) - (100c+10b+a) = 99 (a-c). Обозначим a-c=k. При этом k>=2 и k<=9 (взяли граничные значения a=9, c=0).

Очевидно, что числа вида 99k, где 2<=k<=9, являются трехзначными числами вида 100 * (k-1) + 9*10 + (10-k).

Цифры этого числа запишем в обратном порядке:

100 * (10-k) + 9*10 + (k-1).

Сложим два числа:

(100 * (k-1) + 9*10 + (10-k)) + (100 * (10-k) + 9*10 + (k-1)) = 101 * (k-1) + 101 * (10-k) + 9*10*2=101 * (k-1+10-k) + 180=101*9+180=1089, что и требовалось доказать.