Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью р, а третий судья для принятия решения бросает монету. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

При принятии правильного решения может быть несколько вариантов событий:

1) 1 судья-правильное решение, 2-правильное, 3 нет, тогда вер-ть p^2

2) 1-прав. 2-нет 3-прав., тогда 0,5p (т. к. у монетки 2 стороны)

3) 1-нет 2-прав. 3-прав., тогда 0,5p

и так всё это возможно, то нужно сложить 0,5p+0,5p+p^2=p+p^2

ответ p+p^2.