Слесарь может выполнить заказ за тоже время, что и два ученика, которые работают вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и за сколько каждый ученик, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа раньше, чем первый ученик и на 8 часов быстрее второго?

1 - заказ (т. е вся работа, которую надо выполнить)

х часов - время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ самостоятельно

(х + 2) часов - время, в течение которого первый ученик выполнит весь заказ самостоятельно

(х + 8) часов - время, в течение которого второй ученик выполнит весь заказ самостоятельно

1/х - производительность слесаря (т. е. делает з 1 час)

1 / (х + 2) - производительность первого ученика

1 / (х + 8) - производительность второго ученика

1 / (х + 2) + 1 / (х + 8) = (х + 8 + х + 2) / (х² + 2 х + 8 х + 16) = (2 х + 10) / (х² + 10 х + 16) - совместная производительность двух учеников

1 : (2 х + 10) / (х² + 10 х + 16) = (х² + 10 х + 16) / (2 х + 10) часов - время, в течение которого первый и второй ученики выполнят весь заказ, работая вместе.

Уравнение

х = (х² + 10 х + 16) / (2 х + 10)

х * (2 х + 10) = (х² + 10 х + 16)

2 х² + 10 х = х² + 10 х + 16

2 х² + 10 х - х² - 10 х - 16 = 0

х² = 16

х₁ = √ 16 = 4 часа искомое время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ

х₂ = - √16 = - 4 - отрицательное значение не удовлетворяет

Ответ: 4 часа