4 км против течения реки и 15 км по течению, затратив на это столько времени, сколько ему понадобилась бы для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 ч/км

Х - собственная скорость катера, из условия задачи имеем:

4 / (х-3) + 15 / (х + 3) = 18/х, Умножим правую и левую часть уравнения на х (х^2 - 9), получим 4*х (х+3) + 15 х * (х-3) = 18 (х^2 - 9) 4 х^2 + 12 х + 15 х^2 - 45 х = 18 х^2 - 162

4x^2 + 15x^2 - 18x^2 + 12x-45x + 162=0 x^2 - 33 х + 162 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 33*33 - 4*1 * 162 = 1089 - 648 = 441 Найдем корень квадратный из дискриминанта. Он равен = 21. Найдем корни уравнения: 1 - ый = (33+21) / 2*1 = 27

2-ой = (33 - 27) / 2*1 = 6/2 = 3 Оба корня положительные, но второй корень нам не подходит, так как катер против течения не сможет плыть 3-3 = 0, он будет стоять на месте

Ответ: Собственная скорость катера равна = 27 км/ч