По двум сторонам прямого угла, по направлению к его вершине, движутся два тела. В начальный момент тело A отстояло от вершины прямого угла на 60 м, а тело B - на 80 м. Через 3 с расстояние между A и B стало 70 м, а еще через 2-50 м. Найдите скорость каждого тела.

Обозначим скорость тела А через х (м/сек), скорость В через у (м/сек). Тогда расстояние от А до вершины угла через 3 сек - 60 - 3 х; расстояние от B до вершины угла через 30 сек - 80 - 3 у, квадрат расстояния между этими телами через 3 сек будет составлять (60 - 3 х) ² + (80 - 3 у) ². Так как по условию задачи расстояние равно 70 м, получаем уравнение (60 - 3 х) ² + (80 - 3 у) ² = 70². Расстояние тела А от вершины угла через 3 сек + 2 сек = 5 сек - 60 - 5 x; расстояние от тела В до вершины угла через 5 сек - 80 - 5 у, тогда квадрат расстояния между этими телами через 5 сек будет (60 - 5 x) ² + (80 - 5 у) ². Так как по условию расстояние равно (70 - 20) = 50 (м), то получим уравнение (60 - 5 x) ² + (80 - 5 у) ² = 50². Решив систему уравнений (60 - 3 x) ² + (80 - 3 у) ² = 70², (60 - 5 x) ² + (80 - 5 у) ² = 50², получим y 1, 2 = 8, x 1, 22 = 6. Следовательно, скорость тела А равна 6 м/сек; скорость тела В - 8 м/сек. Ответ. 6 м/сек; 8 м/сек. Задача 7. По круговой дорожке длиной 2 км движутся в одном направлении два конькобежца, которые сходятся через каждые 20 мин. Найти, с какой скоростью движется каждый конькобежец, если первый пробегает окружность на 1 мин скорее второго. Решение. Обозначим скорость первого конькобежца через х (км/мин), скорость второго - через у (км/мин). Тогда первый пройдет всю дорожку за мин, второй за мин; так как первый из них пробегает дорожку на 1 мин быстрее второго, получаем уравнение Каждую минуту расстояние между конькобежцами увеличивается на х - у. За время, прошедшее от одной встречи до следующей (т. е. за 20 мин), расстояние должно увеличиться на 2 км, поэтому 20 (х - у) = 2. Полученная система уравнений имеет решение: Значит, скорость первого конькобежца км/мин = 30 км/ч, а скорость второго - км/мин = 24 км/ч. Ответ. 30 км/ч, 24 км/ч.