Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

х - скорость 1 авто (1 - его путь)

х-12 - скорость 2 авто на 1-ой половине пути (1/2 или 0,5 - пройденный путь)

72 км/час - скорость 2 авто на 2-ой половине пути (тоже 0,5 - пройденный путь)

1/х - время 1 авто

0,5 / х-12 + 0,5/72 - время 2 авто

Так как время одно, то составим уравнение:

1/х = 0,5 / х-12 + 0,5/72

1/х - 0,5 / х-12 - 0,5/72 = 0

Приведём к общему знаменателю: х * (х-12) * 72

36 х+0,5 х²-6 х-72 х+864=0

0,5 х²-42 х+864=0

Д=42²-4*0,5*864=1764-1728=36

х1=42-6 / 0,5*2 = 40 - не подходит к условию задачи, т. к. д. б. >45

х2=42+6 / 0,5*2 = 48 км/час - скорость 1 автомобиля