Решите уравнение 2sin^2x+cosx-1=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку (-5 пи,-4 пи)

Question

Математика

Иля

11 декабря, 05:49

Решите уравнение 2sin^2x+cosx-1=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку (-5 пи,-4 пи)

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дуняша · Answer 1

2sin²x+cosx-1=0

2 (1-cos²x) + cosx-1=0

2-2cos²x+cosx-1=0

-2cos²x+cosx+1=0

2cos²x-cosx-1=0

cosx=t

2t²-t-1=0

D=1+4·2·1=9

x1 = (1+3) / 4=1

x2 = (1-3) / 4=-1/2

cosx=1

x=0+2 пк

cosx=-1/2

x=arccos (-1/2) + 2 пk

x1=2 п/3+2 пk

x2=-2 п/3+2 пk