А) Решите уравнение 2Sin^4x+3Cos2x+1=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pi; 3pi]

2sin^4 x + 3 (1 - 2sin^2 x) + 1 = 0

2sin^4 x + 3 - 6sin^2 x + 1 = 0

2sin^4 x - 6sin^2 x + 4 = 0

Замена sin^2 x = y; по определению синуса 0 < = y < = 1

Делим все на 2.

y^2 - 3y + 2 = 0

(y - 1) (y - 2) = 0

y1 = 2 - не подходит

y2 = 1 - подходит

sin^2 x = 1

cos^2 x = 1 - sin^2 x = 0

cos x = 0; x = pi/2 + pi*k

На промежутке [pi; 3pi] будут корни:

x1 = pi + pi/2 = 3pi/2

x2 = 2pi + pi/2 = 5pi/2