Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6, а сумма её первых двух членов равна 9/2. Найдите знаменатель прогрессии

S=b1 / (1-q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель (| q |<1).

Известно, что^

S=6, т. е. b1 / (1-q) = 6, откуда b1=6 * (1-q) (1 уравнение)

b1 + b2 = 9/2 или b1 + b1 * q=9/2, откуда b1 * (1+q) = 9/2 (2 уравнение)

Подставим выражение для b1 из 1-го уравнения во 2-е уравнение и получим:

6 * (1-q) * (1+q) = 9/2, откуда 1-q^2=3/4, т. е. q^2=1/4, откуда q=1/2 или q=-1/2.