1) стороны треугольника равны 5,5 и 6. найдите высоту, опущенную на основание

2) вычислите (корень 45+корень 125) - (корень 80 + корень 20)

3) упростите: все под корнем 19-8 корень из 3

4) диагональ квадрата равна а. Найдите сторону такого квадрата

5) при каком значении k у уравнения 4 х^2+kх+9 будет только одно решение

1. треугольник равнобедренный, следовательно, высота является медианой и делит основание пополам 6:2=3. по теореме пифагора 5^2-3^2=25-9=16=4^2, т. е. высота, опущенная на основание = 4

2. (корень 45+корень 125) - (корень 80 + корень 20)

45=9*5=3^2*5

125=25*5=5^2*5

80=16*5=4^2*5

20=4*5=2^2*5

(корень 45+корень 125) - (корень 80 + корень 20) =

= (3*корень5+5*корень5) - (4*корень5+2*корень5) =

=8*корень5-6*корень5=

=2*корень5=корень20

4. сторона х, по теореме пифагора х^2+x^2=a^2

2x^2=a^2

х=а/корень2

5. 4 х^2+kх+9=0

D=k^2-144=0 (если D=0, то уравнение имеет 1 корень)

k^2=144

k1=12 k2=-12

при k=12 или k=-12 уравнение будет иметь одно решение

1) такой треугольник являестся равнобедренным (5,5 - равные боковые стороны)

высота пересекает основание посередине, значит получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 6/2=3

второй катет по теореме Пифагора равен 4 - он и является искомой высотой

2) √45+√125-√80-√20 = (вынесем из каждого корня √5) = √5 (√9+√25-√16-√4) = √5 (3+5-4-2) = = √5*2

3) условие записано не корректно

4) диагональ квадрата больше его стороны в √2 раза, значит сторона квадрата равна диагональ разделить на √2

а/√2 = (а√2) / 2-сторона квадрата

5) квадратное уравнение имеет один корень если дискриминант данного уравнения равен нулю

4 х^2+kх+9=0

D=k*k-4*9*4=k^2-144=0

k1=12, k2=-12

ответ: при k равном 12 или - 12 исходное уравнение имеет один корень