Задать вопрос
28 ноября, 10:07

Помогите решить

3log^2 основание2 (sin πx/3) + log основание2 (1-cos 2πx/3) = 2

При € Х [1; 6]

+5
Ответы (1)
  1. 28 ноября, 10:54
    0
    3log₂² (sin (пx/3)) + log₂ (1-cos (2 пx/3)) = 2

    ОДЗ:

    {sin (пx/3) >0 6k
    {1-cos (2 пx/3) >0 x≠3k, тогда

    общее ОДЗ: 6k
    Так как 1-cos (2x) = 2sin²x, то перепишем уравнение:

    3log₂² (sin (пx/3)) + log₂ (2sin² (пx/3)) = 2

    Замена: t=sin (пx/3)

    3log₂²t+log₂ (2t²) = 2

    3log₂²t+log₂2+log₂ (t²) = 2

    3log₂²t+2log₂t-1=0

    Замена: z=log₂t

    3z²+2z-1=0

    (z+1) (3z-1) = 0

    z=-1 и z=1/3

    log₂t=-1 = > t=1/2

    log₂t=1/3 = > t=∛2

    sin (пx/3) = 1/2

    x=1/2+6k, k∈Z (1)

    x=5/2+6k, k∈Z (2)

    sin (пx/3) = ∛2>1, решений нет

    Тогда по условию 1≤x≤6, подбираем такие k, при которых условие будет выполняться. Тогда подставляя в (1) и (2) получаем, что на данном промежутке будет один корень - x=5/2.

    Ответ: x=5/2.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите решить 3log^2 основание2 (sin πx/3) + log основание2 (1-cos 2πx/3) = 2 При € Х [1; 6] ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы