Задать вопрос
7 августа, 17:12

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

+1
Ответы (1)
  1. 7 августа, 17:44
    0
    По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его АВО, где О - точка пересечения диагоналей, АВ - сторона ромба), он будет прямоугольным, т. к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - АОВ. площадь этого треугольника = 1/2 АО*ВО (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда Sabcd = 4*1/2*АО*ВО = 2*АО*ВО. а т. к. АО=1/2 АС, а ВО=1/2 ВD, Sabcd = 2 * 1/2*АС * 1/2*ВD = 1/2 АС*ВD. что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Укажите номера верных утверждений 1) Равные многоугольники имеют равные площади 2) Площадь прямоугольника равна половине произведения двух его сторон 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 4) Квадрат стороны четырехугольника
Ответы (2)
Помогите решить, кто чем может! 1) Площадь ромба равна 5, а сумма длин диагоналей равна 7. Найти сторону ромба. 2) В ромб с острым углом 30° вписан круг, а в круг вписан квадрат. Найти отношение площади ромба к площади квадрата.
Ответы (1)
Длина стороны ромба равна 10 см, а длина меньшей диагонали 12 см. Найдите длину второй диагонали. Длины диагоналей ромба равны 3 см и 4 см. Найдите длину стороны ромба. Длина одной из диагоналей ромба равна 16 см, а длина его стороны 17 см.
Ответы (2)
Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если диагонали его равны 4,6 дм. и 2 дм
Ответы (1)
1. найти площадь ромба, если сторона ровна 15, а сумма диагоналей 42 2. длинна диагоналей ромба относятся как корень из 3 к 1. найти площадь ромба, если его периметр равен 40
Ответы (1)