Высота AH треугольника ABC пересекает его среднюю линию KT в такой точке М, что КМ: МТ = 2 : 5. Найдите длину стороны ВС этого треугольника, если отрезок BH на 9 см короче отрезка HC

Question

Геометрия

Василиса

2 июля, 02:53

Высота AH треугольника ABC пересекает его среднюю линию KT в такой точке М, что КМ: МТ = 2 : 5. Найдите длину стороны ВС этого треугольника, если отрезок BH на 9 см короче отрезка HC

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Евгеньюшка · Answer 1

Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно, тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).

Пусть BH=y, тогда HC=y+9;

BT = (BH+HC) / 2 = (2y+9) / 2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH = (2y+9) / 2-y=4,5 (см).

Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT ~ ∆AHC

(это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф. подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 = >

HT/HC=5/14 4,5 / (y+9) = 5/14. Решая это уравнение, получим, что y=BH=3,6 (см),

HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2 (см).

Ответ: 16,2.