В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 12√3, найдите sin угла ABC

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу, делит АВС на два прямоугольных треугольника АСН и СНВ, где суммы острых углов также 90 градусов. Отсюда:

САН=САВ=НСВ

СВН=СВА=АСН

Синус угла АСН можем найти из прямоугольного треугольника АСН, где известны катет СН=12√3 и гипотенуза АС=24. По т. Пифагора найдем противолежащий углу АСН катет АН

АН²=24² - (12√3) ²=576-432=144=12²

АН=12

Синус АСН=АН/АС=12/24=0,5

Т. к. уг. АСН=уг. АВС, ответ таков: синус угла АВС=0,5