В треугольнике АВС и КМЕ угол А равен углу М, АВ=10 см АС=18 см КМ=15 см МЕ=27 см. найдите отношение площадей этих треугольников

Пусть в треугольнике АВС ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С,

О - точка пересечения биссектрис.

Обозначим Х - угол ВОС.

В треугольнике ВОС сумма углов = 180 гр, то есть

В/2 + С/2 + Х = 180 (1)

В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть

В + С + А = 180 (2)

По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами.

Угол А не может быть равен углу Х, действительно,

если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1)

мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно.

Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х

Подставляем это в уравнение (2), получаем

В + С + 180 - Х = 180, откуда

В + С = Х

В/2 + С/2 = Х/2

Подставляем это в уравнение (1), получаем

Х/2 + Х = 180

3 Х/2 = 180

х = 120

Так как А = 180 - Х, то

А = 180 - 120 = 60 гр