В треугольнике ABC угол С = 90 градусов, угол А=45 градусов, АВ=8 см. Найдие длину медианы ВМ

1. Δ ABC

По определению косинуса:

cosA=АС/АВ ⇒ АС=соsА*АВ = √2/2*8 = 4√2

т. к. ВМ - медиана, то АМ=0.5 АС = 0.5*4√2 = 2√2

2. ΔАВМ:

По теореме косинусов:

ВМ²=АВ²+АМ²-2*АВ*АМ*сosA

ВМ²=64+4*2-2√2*8*2*√2/2 = 72-32=40

ВМ=√40=2√10

Ответ: 2√10