В равнобедренной трапеции основания равны 9 см и 21

см, а высота равна 8 см.

Найти радиус описанной около трапеции окружности.

Примем за х - расстояние от центра окружности, тогда расстояние от центра окружности до меньшего основания (х+8) - это один из катетов прямоугольного треугольника. Другой катет равен половине меньшего основания (9/2). Гипотенузой в данном треугольнике является радиус окружности. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (х+8) ² + (9/2) ²=R². Другой треугольник будет иметь катеты x и (21/2) - половину большего основания, гипотенуза также равна радиусу окружности. Составляем уравнение х² + (21/2) ²=R². Таким образом, (х+8) ² + (9/2) ²=х² + (21/2) ²

х²+16 х+64+81/4=х²+441/4

16 х=441/4-81/4-64

х=26/16

х=1,625

R=√ (1,625) ² + (10,5) ²=10,625