Найдите Площадь прямоуг. треугольника, Периметр которого равен 84, а гипотенуза 37

A и B-катеты, С-гипотенуза

1. А+В = 84-37=47

2. А²+В²=С²=1369

Получаем систему

Возведём первое ур-ние в квадрат

А²+В²+2 АВ=2209►АВ=420

Получим новую систему

А+В=47

АВ=420

По теореме Виета А и В являются корнями квадрат ур-ния Х²-47 Х+420=0

Решая его, получим

А=12; В=35

Площадь равна 35*12/2=210 (кв. см)