На отрезке AB выбрана точка C так, чтоAC=60 и BC=15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Точка N - пересечение касательной и окружности.

имеем прямоугольный треугольник ANB

угол N=90°

знаем что катет AN=R=60

найдем гипотенузу:

АВ=АС+СВ=60+1=61

теперь находим длину отрезка касательной:

BN²=AB²-AN²

BN²=61²-60²=3721-3600=121=11²

ответ: длина отрезка касательной - 11.