На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=80 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть точка пересечения касательной и окружности = К. Треугольник АКВ - прямоугольный (Свойство касательной к окружности, проведённой из данной точки, лежащей вне окружности), причём угол К=90 град.

Катет АК=R=80, гипотенуза АВ=АС+СВ=80+2=82

По теореме Пифагора: ВК²=АВ²-АК² ВК²=82²-80²=6724-6400=324

ВК=√324=18

Ответ: 18