Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 112 см (АС - основание). Боковая сторона относится к основанию, как 2:3. Медиана BD равна половине боковой стороны.

а) найдите периметр ∆ АВD;

б) докажите, что ∆ ВАD = ∆ BCD.

Question

Геометрия

Аполлинария

12 апреля, 18:20

Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 112 см (АС - основание). Боковая сторона относится к основанию, как 2:3. Медиана BD равна половине боковой стороны.

а) найдите периметр ∆ АВD;

б) докажите, что ∆ ВАD = ∆ BCD.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Злата · Answer 1

Если боковые стороны относятся к основанию как 2:3, то можно обозначить их длину как 2 х, тогда длина основания будет 3x. Зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения:

2x+2x+3x = 112

то есть

x = 112/7 = 16

Теперь, что касается треугольника ABD.

AB = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника).

BD = x = 16 (равна половине боковой стороны).

AD = 3x/2 = 24 (половина основания).

Периметр ABD = 32 + 16 + 24 = 72

Треугольники BAD и BCD равны так как у них равны стороны. AB=BC (в равнобедренном треугольнике), BD=BD (общая сторона), AD=DC (как половинки основания ввиду того, то BD - медиана, то есть делит основание пополам).