В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90° и ∠А = 30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС = 23 см.

7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18 см

Найти: АВ, АС.

Решение:

В=90° - 60°=30°, значит, АС - меньший катет, тогда

АС=0,5 АВ

АВ+0,5 АВ=18

АВ=12 см, АС=6 см

Ответ: АВ=12 см, АС=6 см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23 см.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD - биссектриса ΔСМА, ВС=23 см.

Найти: MD.

Решение:

Т. к. СМ - медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5 АВ

Т. к. А=30° и ВС=24 см, то АВ=46 см и = СМ=ВМ=МА=23 см.

Т. к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD - высота.

Т. к. А=30°, АDM = 90° и МА=23 см, то MD=0,5 МА = 11,5 см.

Ответ: MD=11,5 см.